Le duo s’est d’abord rencontré sur le tournage d’un film espagnol intitulé Remando Al Viento. Cependant, en 1995, au cours de leur relation, Hugh a été critiqué pour avoir sollicité une travailleuse du sexe, par Le gardien, bien qu’Elizabeth l’ait soutenu à l’époque. En 2000, le duo annonce sa séparation. Malgré le chaos de leur relation, il semble que le couple soit vraiment en bons termes, car Elizabeth a choisi Hugh pour être le parrain de son enfant unique en 2002.